Domingo, 19 de Julho de 2009

Bêbado, aleatório e quântico...

«[…] a expressão 'passeio aleatório' designa um conceito científico importante, cujo seu estudo tem ocupado matemáticos, físicos e outros cientistas.

 

Exemplo de introdução a este conceito é o de um passeio de um homem embriagado. Imagine um cavalheiro, já muito tocado, que sai do bar onde passou a noite a acabar com o stock de aguardente. À porta, avança pela rua e tem de escolher entre dar um passo em frente ou um atrás. Como os vapores não o deixam fazer qualquer escolha racional, escolhe uma das duas direcções perfeitamente ao acaso. Dá um passo. Pára. Toldado pelos eflúvios, dá novo passo, ou para a frente ou para trás, completamente ao acaso. Pára e dá novo passo, de novo ao acaso. A história repete-se ao longo da noite. Onde irá parar o cavalheiro?
Esta paródia pode servir de exemplo a um passeio aleatório em uma dimensão. Em cada momento, a variável X - a posição do cavalheiro - é incrementada ou subtraída de uma unidade, conforme dê um passo em frente ou a trás. Qualquer das escolhas tem probabilidade 1/2.
Podemos fazer alguns cálculos. Ao fim de 100 passos onde está o nosso herói? É pouco provável que esteja 100 passos à frente. Para isso teria de escolher a direcção fronteira 100 vezes seguidas. A probabilidade de isso acontecer é 1/2 elevado a 100. É tão pequena como a de se ter deslocado 100 passos para trás. Já a probabilidade de regressar ao local de onde partiu será a de se deslocar um total de 50 passos para a frente e 50 para trás. É cerca de 0,08, mesmo assim uma probabilidade pequena. Mas trata-se do valor mais provável.
É fácil perceber que o nosso herói estará algures entre 100 passos para a frente e 100 para trás, sendo plausível que dê quase tantos passos num sentido como no outro, pelo que o mais certo é não se encontrar muito longe da partida.
Imagine o leitor que somos transportados ao mundo quântico. Aí, é tudo tão difuso e estranho que o nosso embriagado ficará surpreendido, parecendo lúcido por comparação. As partículas que vivem nesse mundo minúsculo não têm uma posição definida e podem estar numa sobreposição de vários estados. Tudo se passa como se o embriagado ficasse super-embriagado e pudesse simultaneamente dar um passo em frente e um passo para trás, ficando nos dois lugares ao mesmo tempo. Só quando forçado o sistema define uma posição, adoptando um estado preciso. Imagine-se que se acorda o cavalheiro duplamente alcoolizado. Aí ele fica numa posição determinada.
Um movimento deste tipo chama-se 'passeio quântico'. […]
À partida, não parece que o passeio aleatório do nosso cavalheiro embriagado possa ter alguma utilidade para procurar a sua casa, por exemplo. Seria mais eficiente percorrer a rua de forma sistemática. O mesmo não se passa com o passeio quântico. Se o passeante super-embriagado estiver ao mesmo tempo por toda a rua, pode encontrar imediatamente a porta em causa. A computação quântica pode ser a nova grande revolução do século XXI. Só que não se faz com álcool.»
Passeio quântico, de Nuno Crato
Ler texto integral, no Expresso
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publicado por Fernando Delgado às 00:41
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